Agua, ‘aliasing’, y un efecto sorprendente

 

Hace poco compartí en la página de Facebook de este blog un video muy sorprendente, en el que parecía que un hilo de agua se congelara en el tiempo, describiendo una forma estática en el espacio que parece imposible. Lo que me ha llevado a cometer la redundancia de compartir el mismo video dos veces es que creo que merece la pena explicar qué sucede, y la explicación es bastante curiosa. Como una imagen vale más que mil palabras, mejor vuelvo a compartir el vídeo antes de continuar.

 

 

Antes de nada, pensemos en cómo funciona el cine. Para grabar una película, se realizan 24 fotografías cada segundo. De esta forma, al grabar un movimiento, no notamos una transición brusca (ningún salto) entre una fotografía y la siguiente. Nuestro cerebro no nota la diferencia y los movimientos se ven suaves. Cada una de esas fotos es un fotograma, y en el cine se suelen usar 24 fotogramas por segundo, o dicho de otra forma, la frecuencia a la que se capturan las imágenes es de 24 Hz (Hercios)[1].

Como un video no es más que un montón de fotografías tomadas de forma periódica, ¿qué pasa si aquello que estamos filmando también es algo periódico? Pongamos el caso de un péndulo que tarde 2 segundos en hacer una oscilación completa (su periodo es T = 2 s). Eso significa que cada 2 segundos, el extremo del péndulo se encontrará en la misma posición. Si tomáramos una fotografía cada 2 segundos, exactamente cuando el péndulo pasase por un cierto punto, ¿qué clase de movimiento veríamos al proyectar esas imágenes? Habríamos tomado muy pocas imágenes (la frecuencia de muestreo sería demasiado baja) como para determinar el movimiento real del péndulo. En particular, si la frecuencia con que tomamos las imágenes coincide con la frecuencia del péndulo (0.5 Hz en el ejemplo, la inversa del periodo de 2 segundos), todas las imágenes mostrarían lo mismo, un péndulo estático en una cierta posición [2]. En la figura de abajo se muestra como se vería el péndulo su tomáramos imágenes cada periodo T, comenzando por el extremo del movimiento oscilatorio.

 

Péndulo

Si la frecuencia de muestreo (con la que se toman imágenes) coincide con el periodo, la imagen reconstruida es estática.

 

Con el agua del video sucede algo parecido a lo del péndulo. Si se hace vibrar la manguera por la que sale el chorro de agua a una cierta frecuencia, la trayectoria del agua dibujará una curva periódica, como cuando se hace oscilar el extremo de una cuerda. En realidad es más interesante que la onda que se produce en una cuerda. En la cuerda, cada punto se desplaza arriba y abajo, creando así la visión de movimiento de la onda. Lo mismo sucede con una ola en el mar, o la que se hace en la grada de un estadio de fútbol. Pero en el caso del vídeo cada gota de agua sigue un movimiento parabólico, no oscilatorio. Aún así, se ve como una onda, puesto que continuamente se están generando nuevas gotas en distintas posiciones: algunas hacen de picos (y lo hacen durante todo el trayecto) y otras gotas hacen de valles por siempre.

Esas gotas que hacen de picos y de valles, y todas las demás intermedias, se desplazan a la misma velocidad en conjunto, dibujando así la onda que se desplaza. Eso quiere decir que en un instante puede haber un pico en un cierto punto del espacio, y tendrá que pasar un tiempo (igual al periodo de oscilación de la manguera) para que vuelva a haber un pico en ese mismo punto. Si tomamos imágenes cada periodo de oscilación de la manguera (o un múltiplo entero del periodo), cada imagen mostraría un pico y un valle en los mismos sitios. No se tratan de las mismas gotas, obviamente, pero el movimiento se repite con tanta exactitud que parece como si el chorro de agua se mantuviera estático de esa forma tan extraña.

Además en el video se experimenta haciendo vibrar la manguera a frecuencias un poco mayores y un poco menores. Ahora sí se aprecia movimiento, pero de nuevo en los dos casos no se reconstruye el movimiento tal y como es en realidad, puesto que tomamos demasiadas pocas imágenes cada segundo. A este problema de no poder reconstruir una señal periódica por una frecuencia de muestreo insuficiente se conoce como aliasing, y es un problema que debe tenerse en cuenta en las telecomunicaciones, por ejemplo. A veces podemos experimentar el aliasing nosotros mismos, cuando vendos que las ruedas de un coche parecen girar en sentido contrario.

En el siguiente vídeo sucede algo parecido. Al captar las imágenes del helicóptero, sus aspas parecen no girar en absoluto, cuando en realidad es una casualidad al producirse el mismo efecto que el primer video, pero esta vez de forma fortuita.

 

 



[1] Los Hercios son una unidad de medida de la frecuencia, y siempre miden oscilaciones (o repeticiones, o sucesos, o como en este caso fotografías…) que suceden cada segundo. La inversa de la frecuencia es el periodo (el número de segundos entre un acontecimiento y el siguiente, en nuestro caso entre un fotograma y otro, de 1/24 segundos).

[2] En realidad hay infinitas frecuencias de muestreo con las que pasaría esto. Basta que el periodo de muestreo sea un múltiplo entero del periodo de la oscilación. Por ejemplo también sucedería si se tomaran imágenes casa 4s, o 6s, o cualquier otro múltiplo del periodo 2s.

3 comentarios

  1. Información Bitacoras.com…

    Valora en Bitacoras.com:   Hace poco compartí en la página de Facebook de este blog un video muy sorprendente, en el que parecía que un hilo de agua se congelara en el tiempo, describiendo una forma estática en el espacio que parece imposible. Lo que…..

  2. Me dejas fascinada…

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