Diálogo Socrático sobre matemáticas, de Alfréd Rényi (III)

 

A continuación, la tercera parte del diálogo hipotético entre Hipócrates y Sócrates ideado por el matemático Alfréd Rényi. En esta parte reflexionan sobre qué utilidad pueden tener las matemáticas si tratan sobre cosas aparentemente abstractas o inexistentes.

Puedes acceder a las dos primeras desde los siguientes enlaces:

Diálogo Socrático sobre matemáticas, de Alfréd Rényi (I)

Diálogo Socrático sobre matemáticas, de Alfréd Rényi (II)

 

HIPÓCRATES:  Ya que me has guiado con paciencia hasta aquí, por favor, no me abandones, que aún no tengo la respuesta a una de mis preguntas, de hecho la más importante.

SÓCRATES: ¿Cuál es esa pregunta?

HIPÓCRATES: Recuerda, Sócrates, que yo vine a pedirte consejo sobre si debía estudiar matemáticas o no. Me has ayudado a entender que la matemática, y sólo la matemática, puede ofrecerme los conocimientos seguros que yo busco. Ahora bien, ¿qué utilidad tienen estos conocimientos? Está claro que si obtenemos algunos conocimientos sobre el mundo existente, a pesar de no ser completamente ciertos o incompletos, tendrán un cierto valor par el individuo y para la comunidad.

Incluso los conocimientos sobre cosas tan lejanas como las estrellas pueden ser útiles, por ejemplo para la navegación nocturna. En cambio, ¿qué utilidad pueden tener unos conocimientos sobre cosas inexistentes, como los que ofrece l matemática? Por más completo e irrefutable que sea, ¿cuál puede ser la utilidad del conocimiento de cosas que en realidad no existen?

SÓCRATES: Querido amigo, estoy seguro de que conoces la respuesta; con esto sólo quieres examinarme.

HIPÓCRATES: La respuesta no la se, por Hércules. Ayúdame, por favor.

SÓCRATES: Bien, intentaremos encontrarla. Hemos establecido que las nociones de la matemática son creadas por el propio matemático. Dime: ¿quiere decir eso que el matemático elige sus nociones con arbitrariedad total, a su gusto?

HIPÓCRATES: Como he dicho, todavía no se demasiado de matemáticas. Pero me parece que el matemático es tan libre de escoger los objetos mentales que estudia como lo es el poeta para escoger los personajes de su obra; así como el poeta configura sus personajes con los aspectos que le apetezca, el matemático puede equipar sus nociones con las propiedades que quiera.

SÓCRATES: Si eso fuese cierto, habría tantas verdades matemáticas como matemáticos. ¿Cómo explicas, entonces, que todos los matemáticos estudien las misma nociones y los mismos problemas? ¿Cómo explicas que los matemáticos que viven en lugares lejanos y no mantienen ningún contacto descubran las mismas verdades, de forma independiente, cosa que pasa a menudo? Nunca que oído que dos poetas hayan escrito el mismo poema.

HIPÓCRATES: Ni yo tampoco. Pero recuerdo que Teeteto me explicó que había descubierto un teorema muy interesante sobre distancias inconmensurables, y que cuando lo enseñó a su maestro Teodoro, este le mostró una carta de Arquitas que contenía el mismo teorema, casi literalmente. 

SÓCRATES: Esto en poesía sería imposible. Ya ves que tenemos un problema. Pero avancemos: ¿cómo te explicas que matemáticos de naciones diferentes acostumbren a coincidir sobre la verdad de los teoremas, mientras que sobre cosas referentes al Estado, por ejemplo, no ya los Persas si no los mismo Espartanos, tengan puntos de vista completamente opuestos a los nuestros, los de Atenas, y que a menudo ni los atenienses estamos de acuerdo entre nosotros. 

HIPÓCRATES: Puedo responderte a esta última pregunta. Sobre cuestiones de Estado todos tienen un interés personal, y estos intereses a menudo son contradictorios; por eso es difícil llegar a un acuerdo. En cambio es matemático se mueve por el único deseo de encontrar la verdad.

SÓCRATES: ¿Quieres decir que los matemáticos buscan una verdad que es completamente independiente de sus propias personas?

HIPÓCRATES: Sí, eso quiero decir.

SÓCRATES: Bien, entonces debíamos estar equivocados cuando pensábamos que los matemáticos escogían su objeto de estudio a voluntad. Parece que este objeto deba tener algún tipo de existencia que sea independiente de las propias personas. Tenemos que resolver este nuevo enigma.

HIPÓCRATES: No sabría por donde empezar.

SÓCRATES: Si aún te queda paciencia, podríamos intentarlo. Dime, ¿qué diferencia hay entre el marinero que encuentra una isla desierta y el pintor que encuentra un color nuevo, uno que ningún otro pintor había usado nunca?

HIPÓCRATES: Creo que el marinero es un descubridor, y en cambio el pintor es un inventor. El marinero descubre una isla que ya existía antes pero era desconocida, mientras que el pintor inventa un color nuevo que antes no existía.

SÓCRATES: Nadie podría haber dado una respuesta mejor. Pero dime, el matemático que encuentra una nueva verdad, ¿la descubre o la inventa? ¿Es un descubridor como el marinero, o un inventor como el pintor?

HIPÓCRATES: Yo creo que el matemático es más bien un descubridor: es un valiente marinero que surca el mar desconocido del pensamiento y explora sus costas, islas y remolinos.

SÓCRATES: Muy bien dicho, estoy completamente de acuerdo contigo. Sólo añadiría que, en menor grado, el matemático es también un inventor, especialmente cuando inventa conceptos nuevos. Pero todos los descubridores deben ser, en cierta medida, también inventores. Por ejemplo, si un marinero quiere llegar a lugares donde antes ningún otro a llegado, debe construir un barco mejor que el de los otros marineros. Los nuevos conceptos inventados por los matemáticos son como nuevos barcos que conducen al descubridor más allá en el gran mar del pensamiento. 

HIPÓCRATES: Querido Sócrates, me has ayudado a encontrar la respuesta a una pregunta que me parecía muy difícil. El propósito principal del matemático es explorar los enigmas y secretos del mar del pensamiento humano. Este existe independientemente del matemático individual, pero no de la humanidad en su conjunto. El matemático tiene una relativa independencia para inventar nuevos conceptos, como herramientas, y parece que lo pueda hacer a su elección; pero no es del todo libre para hacerlo, porque los nuevos conceptos deben ser útiles para su trabajo. El marinero puede construirse un barco como quera, pero obviamente no estará tan loco de hacerse un barco que pueda ser destrozado en la primera tormenta. Creo que ahora todo ha quedado claro. 

 

Aquí la continuación…


Este texto esa una traducción mía de una versión en catalán que podéis encontrar aquí, escrita por Josep María Font, en un Boletín de la Sociedad Catalana de Matemáticas.

2 comentarios

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